ProofValue.wv.qs: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend as ProofValue
Lines 294-296 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend&start_line=294&end_line=296

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

# Q(1 + x) = Q(1) + Q(x)
def wv.qs(+n: Nat, +x: Nat) -> {wv.Q(n, 1n+x) == Nat.add(wv.Q(n, 1n), wv.Q(n, x)) : Nat}:
  Equal.trans(Nat, U.U32Nat.dbl(n, U.U32Nat.dbl(n, 1n+x)), U.U32Nat.dbl(n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(n, 1n), U.U32Nat.dbl(n, x))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(n, U.U32Nat.dbl(n, 1n)), U.U32Nat.dbl(n, U.U32Nat.dbl(n, x))), Equal.cong(Nat, Nat, v => U.U32Nat.dbl(n, v), U.U32Nat.dbl(n, 1n+x), Nat.add(U.U32Nat.dbl(n, 1n), U.U32Nat.dbl(n, x)), UL.dbl_add(n, 1n, x)), UL.dbl_add(n, U.U32Nat.dbl(n, 1n), U.U32Nat.dbl(n, x)))

Uses (7):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.cong
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.trans
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend&name=wv.Q