PROOFText.wr.t9: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
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def wr.t9(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, x0), x1), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, 0n), x2)), x3))) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, x0), x1), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(16n, x0), x1)) : {Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, 0n), x2)), x3))) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(16n, 0n), 0n, UL.dbl_zero(16n)) : {Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, Nat.add(_, x2)), x3))) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, x2), x3), Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(16n, x2), x3)) : {Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, _)) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(32n, U.U32Nat.dbl(16n, x2))), UL.dbl_add(32n, x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2))) : {Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), _) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(32n, U.U32Nat.dbl(16n, x2)), U.U32Nat.dbl(16n, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), UL.dbl_comm(32n, 16n, x2)) : {Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), _)) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(16n, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), U.U32Nat.dbl(Nat.add(16n, 32n), x2), UL.dbl_dbl(16n, 32n, x2)) : {Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), _)) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(48n, x2))), Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(48n, x2)))), UL.nat_add_assoc(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(48n, x2)))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(48n, x2)))), Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(48n, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(48n, x2))), Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(16n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(48n, x2)))), UL.nat_add_assoc(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(48n, x2))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(Nat.add(16n, 32n), x2), U.U32Nat.dbl(16n, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(16n, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), U.U32Nat.dbl(Nat.add(16n, 32n), x2), UL.dbl_dbl(16n, 32n, x2))) : {Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), _)) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(16n, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), U.U32Nat.dbl(32n, U.U32Nat.dbl(16n, x2)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(32n, U.U32Nat.dbl(16n, x2)), U.U32Nat.dbl(16n, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), UL.dbl_comm(32n, 16n, x2))) : {Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), _)) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(32n, U.U32Nat.dbl(16n, x2))), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), U.U32Nat.dbl(32n, U.U32Nat.dbl(16n, x2))), UL.dbl_add(32n, x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : {Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), _) == Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(16n, x0)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(16n, x2)))) : Nat}
  {==}

Uses (10):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_dbl
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_zero
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl