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import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.t2(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(x0, 1n+Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3)) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, 1n+x3)) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3), Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3)) : {Nat.add(x0, Nat.add(1n, _)) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, 1n+x3)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x2)))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x2)))), UL.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x2)))) : {_ == Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, 1n+x3)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3), Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, _)) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, 1n+x3)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3)), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x0, x3))) : {Nat.add(1n, _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, 1n+x3)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, x3))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(1n, Nat.add(x0, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(1n, Nat.add(x0, x3))), Nat.add(1n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, x3))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(x1, x2), 1n, Nat.add(x0, x3)))) : {_ == Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, 1n+x3)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(1n, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, x3)), Nat.add(1n, Nat.add(x0, x3)), UL.nat_add_left_comm(x0, 1n, x3))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, 1n+x3)) : Nat}
  {==}

Uses (6):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl