PROOFText.wr.t15: def of bend-osdev-word64@0.1.1.1
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def wr.t15(+x0: Nat) -> {Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), U.U32Nat.dbl(13n, x0)) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(Nat.add(1n, 12n), x0), U.U32Nat.dbl(1n, U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(1n, U.U32Nat.dbl(12n, x0)), U.U32Nat.dbl(Nat.add(1n, 12n), x0), UL.dbl_dbl(1n, 12n, x0))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.double(U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), UL.nat_double(U.U32Nat.dbl(12n, x0))))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(Nat.add(1n, 11n), x0), U.U32Nat.dbl(1n, U.U32Nat.dbl(11n, x0)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(1n, U.U32Nat.dbl(11n, x0)), U.U32Nat.dbl(Nat.add(1n, 11n), x0), UL.dbl_dbl(1n, 11n, x0))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(12n, x0))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(11n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)), Nat.double(U.U32Nat.dbl(11n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(11n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)), UL.nat_double(U.U32Nat.dbl(11n, x0))))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(12n, x0))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0))), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0))))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(10n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0))))) : {_ == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(12n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), _)) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(12n, x0), U.U32Nat.dbl(10n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)))), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(12n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0)))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), U.U32Nat.dbl(11n, x0))))) : {_ == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(Nat.add(5n, 6n), x0), U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(6n, x0)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(6n, x0)), U.U32Nat.dbl(Nat.add(5n, 6n), x0), UL.dbl_dbl(5n, 6n, x0))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(10n, x0), _)) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(Nat.add(5n, 5n), x0), U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(5n, x0)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(5n, x0)), U.U32Nat.dbl(Nat.add(5n, 5n), x0), UL.dbl_dbl(5n, 5n, x0))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(6n, x0)))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(5n, x0)), U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(6n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(5n, x0)), U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(6n, x0))), UL.dbl_add(5n, U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0)))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), U.U32Nat.dbl(12n, x0)), U.U32Nat.dbl(5n, _)) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(Nat.add(6n, 6n), x0), U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(6n, x0)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(6n, x0)), U.U32Nat.dbl(Nat.add(6n, 6n), x0), UL.dbl_dbl(6n, 6n, x0))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(11n, x0), _), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(Nat.add(5n, 6n), x0), U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(6n, x0)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(6n, x0)), U.U32Nat.dbl(Nat.add(5n, 6n), x0), UL.dbl_dbl(5n, 6n, x0))) : {Nat.add(Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(6n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(6n, x0)), U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(5n, x0)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(5n, x0)), U.U32Nat.dbl(5n, U.U32Nat.dbl(6n, x0)), UL.dbl_comm(6n, 5n, x0))) : {Nat.add(Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(6n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(5n, x0)), U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(6n, x0))), U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(5n, x0)), U.U32Nat.dbl(6n, U.U32Nat.dbl(6n, x0))), UL.dbl_add(6n, U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0)))) : {Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(5n, x0), U.U32Nat.dbl(6n, x0)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, _), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0))), U.U32Nat.dbl(5n, Nat.add(U.U32Nat.dbl(6n, x0), U.U32Nat.dbl(5n, x0)))) : Nat}
  {==}

Uses (12):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_dbl
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl