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def wr.t12(+x0: Nat, +x1: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x0)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x0))) : {Nat.add(_, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x0)), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x0)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)))) : {_ == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x1))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x1))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1))))) : {_ == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1)), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1)))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), _)) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1)))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1)))), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1)))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(3n, x0), U.U32Nat.dbl(3n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x0), U.U32Nat.dbl(1n, x1))))) : {_ == Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(x0, x1))) : Nat}
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  {==}

Uses (8):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
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  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl