PROOFText.wr.t11: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_text.bend as PROOFText
Lines 417-427 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_text.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_text.bend&start_line=417&end_line=427

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.t11(+x0: Nat, +x1: Nat) -> {Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1))) == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(3n, x1), U.U32Nat.dbl(1n, x1))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(3n, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(3n, x1))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(1n, x1), x0, U.U32Nat.dbl(3n, x1)))) : {_ == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(3n, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), x0), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(3n, x1)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(3n, x1), x0))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), _) == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), x0)), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1)), x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, x1), x0)), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, x1), x0))) : {_ == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, x1, Nat.mul(x1, 1n), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, 1n), x1, UL.nat_mul_one(x1))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), U.U32Nat.dbl(3n, _)), x0) == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(3n, Nat.mul(x1, 1n)), Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(3n, 1n)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(3n, 1n)), U.U32Nat.dbl(3n, Nat.mul(x1, 1n)), UL.dbl_mul_r(3n, x1, 1n))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, x1), _), x0) == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, x1, Nat.mul(x1, 1n), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, 1n), x1, UL.nat_mul_one(x1))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, _), Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(3n, 1n))), x0) == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(1n, Nat.mul(x1, 1n)), Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.mul(x1, 1n)), UL.dbl_mul_r(1n, x1, 1n))) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(3n, 1n))), x0) == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(3n, 1n))), Nat.mul(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, 1n), U.U32Nat.dbl(3n, 1n))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(1n, 1n), U.U32Nat.dbl(3n, 1n))), Nat.add(Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(3n, 1n))), UL.nat_mul_add(x1, U.U32Nat.dbl(1n, 1n), U.U32Nat.dbl(3n, 1n)))) : {Nat.add(_, x0) == Nat.add(Nat.mul(x1, 10n), x0) : Nat}
  {==}

Uses (11):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_mul_r
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_mul_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_mul_one
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl