PROOFText.wr.t10: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_text.bend as PROOFText
Lines 357-371 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_text.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_text.bend&start_line=357&end_line=371

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.t10(+x0: Nat, +x1: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(Nat.add(9n, Nat.mul(x0, 10n)), x1), 1n) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, 10n), Nat.mul(10n, x0), UL.nat_mul_comm(x0, 10n)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(9n, _), x1), 1n) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(9n, Nat.mul(10n, x0)), Nat.add(Nat.mul(10n, x0), 9n), UL.nat_add_comm(9n, Nat.mul(10n, x0))) : {Nat.add(Nat.add(_, x1), 1n) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(10n, x0), 9n), x1), Nat.add(Nat.mul(10n, x0), Nat.add(9n, x1)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(10n, x0), 9n, x1)) : {Nat.add(_, 1n) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(10n, x0), Nat.add(9n, x1)), 1n), Nat.add(Nat.mul(10n, x0), Nat.add(Nat.add(9n, x1), 1n)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(10n, x0), Nat.add(9n, x1), 1n)) : {_ == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(9n, x1), 1n), Nat.add(9n, Nat.add(x1, 1n)), UL.nat_add_assoc(9n, x1, 1n)) : {Nat.add(Nat.mul(10n, x0), _) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, 1n), Nat.add(1n, x1), UL.nat_add_comm(x1, 1n)) : {Nat.add(Nat.mul(10n, x0), Nat.add(9n, _)) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(9n, Nat.add(1n, x1)), Nat.add(1n, Nat.add(9n, x1)), UL.nat_add_left_comm(9n, 1n, x1)) : {Nat.add(Nat.mul(10n, x0), _) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(9n, x1)), Nat.add(Nat.add(1n, 9n), x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 9n), x1), Nat.add(1n, Nat.add(9n, x1)), UL.nat_add_assoc(1n, 9n, x1))) : {Nat.add(Nat.mul(10n, x0), _) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(10n, x0), Nat.add(10n, x1)), Nat.add(10n, Nat.add(Nat.mul(10n, x0), x1)), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(10n, x0), 10n, x1)) : {_ == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(10n, Nat.add(Nat.mul(10n, x0), x1)), Nat.add(Nat.add(10n, Nat.mul(10n, x0)), x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(10n, Nat.mul(10n, x0)), x1), Nat.add(10n, Nat.add(Nat.mul(10n, x0), x1)), UL.nat_add_assoc(10n, Nat.mul(10n, x0), x1))) : {_ == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(10n, x0), Nat.mul(x0, 10n), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, 10n), Nat.mul(10n, x0), UL.nat_mul_comm(x0, 10n))) : {Nat.add(Nat.add(10n, _), x1) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(10n, 1n), Nat.mul(1n, 10n), Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, 10n), Nat.mul(10n, 1n), UL.nat_mul_comm(1n, 10n))) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.mul(x0, 10n)), x1) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(1n, 10n), Nat.mul(x0, 10n)), Nat.mul(Nat.add(1n, x0), 10n), Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(1n, x0), 10n), Nat.add(Nat.mul(1n, 10n), Nat.mul(x0, 10n)), UL.nat_add_mul(1n, x0, 10n))) : {Nat.add(_, x1) == Nat.add(Nat.mul(1n+x0, 10n), x1) : Nat}
  {==}

Uses (9):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_mul_comm