PROOFMul.wr.m8: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend as PROOFMul
Lines 233-242 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend&start_line=233&end_line=242

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.m8(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(x2, x3)) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), x1) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3))), UL.nat_add_assoc(x0, x1, Nat.add(x2, x3))) : {_ == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x2, Nat.add(x1, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, x3)), Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3)), UL.nat_add_left_comm(x2, x1, x3))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, x3), Nat.add(x3, x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x1), Nat.add(x1, x3), UL.nat_add_comm(x3, x1))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x2, _)) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x1)), Nat.add(Nat.add(x2, x3), x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x1), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x1)), UL.nat_add_assoc(x2, x3, x1))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x1)), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)), x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)), x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x1)), UL.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x2, x3), x1))) : {_ == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x2, Nat.add(x0, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)), UL.nat_add_left_comm(x2, x0, x3))) : {Nat.add(_, x1) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, x3), Nat.add(x3, x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x0), Nat.add(x0, x3), UL.nat_add_comm(x3, x0))) : {Nat.add(Nat.add(x2, _), x1) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x0)), Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x0)), UL.nat_add_assoc(x2, x3, x0))) : {Nat.add(_, x1) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), x1) : Nat}
  {==}

Uses (6):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm