PROOFMul.wr.m7: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend as PROOFMul
Lines 210-231 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend&start_line=210&end_line=231

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.m7(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat, +x4: Nat, +x5: Nat, +x6: Nat) -> {Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x2, U.U32Nat.dbl(x1, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6))))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x2, U.U32Nat.dbl(x1, x3))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3))), UL.dbl_add(x1, x2, U.U32Nat.dbl(x1, x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6))))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6)), UL.nat_add_assoc(x4, x5, x6)) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, _)))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x5, x6))), UL.dbl_add(x1, x4, Nat.add(x5, x6))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, _))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x5, x6)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)), UL.dbl_add(x1, x5, x6)) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), _)))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), UL.dbl_add(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3))), _)) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))), UL.dbl_add(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), _))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))))))), Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))))))), UL.nat_add_assoc(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))), UL.dbl_add(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), _))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), UL.dbl_add(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), _)) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6))))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6))))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6))))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6))))), UL.dbl_add(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), _) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x5, x6)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x5, x6)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, x6)), UL.dbl_add(x1, x5, x6))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), _)))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x5, x6))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x5, x6))), UL.dbl_add(x1, x4, Nat.add(x5, x6)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), _))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6)))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6)))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6)))), UL.dbl_add(x1, x3, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6))), Nat.add(x4, Nat.add(x3, Nat.add(x5, x6))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x4, Nat.add(x3, Nat.add(x5, x6))), Nat.add(x3, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6))), UL.nat_add_left_comm(x4, x3, Nat.add(x5, x6)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, _))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x5, x6)), Nat.add(x5, Nat.add(x3, x6)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x5, Nat.add(x3, x6)), Nat.add(x3, Nat.add(x5, x6)), UL.nat_add_left_comm(x5, x3, x6))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, _)))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x6), Nat.add(x6, x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(x6, x3), Nat.add(x3, x6), UL.nat_add_comm(x6, x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, Nat.add(x5, _))))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x5, Nat.add(x6, x3)), Nat.add(Nat.add(x5, x6), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x5, x6), x3), Nat.add(x5, Nat.add(x6, x3)), UL.nat_add_assoc(x5, x6, x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, _)))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x4, Nat.add(Nat.add(x5, x6), x3)), Nat.add(Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6)), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6)), x3), Nat.add(x4, Nat.add(Nat.add(x5, x6), x3)), UL.nat_add_assoc(x4, Nat.add(x5, x6), x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, _))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6)), Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), Nat.add(x4, Nat.add(x5, x6)), UL.nat_add_assoc(x4, x5, x6))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(_, x3)))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.add(x4, x5), x6), x3)))) : Nat}
  {==}

Uses (8):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl