PROOFMul.wr.m6: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend as PROOFMul
Lines 186-208 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend&start_line=186&end_line=208

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.m6(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat, +x4: Nat, +x5: Nat, +x6: Nat, +x7: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(x5, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(x5, U.U32Nat.dbl(x1, x6))), Nat.add(x3, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(x5, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), UL.nat_add_assoc(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(x5, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, _), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(x5, U.U32Nat.dbl(x1, x6))), Nat.add(x5, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, x6))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(x1, x4), x5, U.U32Nat.dbl(x1, x6))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x3, _)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x5, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, x6))))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x5, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, x6))))), UL.dbl_add(x1, x3, Nat.add(x5, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, x6))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x5, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), UL.dbl_add(x1, x5, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, x6)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), _), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, x6))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))), UL.dbl_add(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, x6))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), _)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), _) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), _)) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), _))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))))))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))))))), UL.nat_add_assoc(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))))))) : {_ == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))))), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))))))) : {Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), _)) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))))), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7)))))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x7))), UL.dbl_add(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), _))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7)))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7)))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7)))), UL.dbl_add(x1, U.U32Nat.dbl(x1, x4), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7))))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5))), _)) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x6, x7)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x6, x7)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x6), U.U32Nat.dbl(x1, x7)), UL.dbl_add(x1, x6, x7))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), _)))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x6, x7))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, Nat.add(x6, x7))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, Nat.add(x6, x7))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x4), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x6, x7))), UL.dbl_add(x1, x4, Nat.add(x6, x7)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5))), U.U32Nat.dbl(x1, _))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x6, x7), Nat.add(x7, x6), Equal.sym(Nat, Nat.add(x7, x6), Nat.add(x6, x7), UL.nat_add_comm(x7, x6))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x4, _))))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x4, Nat.add(x7, x6)), Nat.add(Nat.add(x4, x7), x6), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x4, x7), x6), Nat.add(x4, Nat.add(x7, x6)), UL.nat_add_assoc(x4, x7, x6))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, _)))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x4, x7), Nat.add(x7, x4), Equal.sym(Nat, Nat.add(x7, x4), Nat.add(x4, x7), UL.nat_add_comm(x7, x4))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(_, x6))))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x3, x5)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x3, x5)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, x5)), UL.dbl_add(x1, x3, x5))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), _), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x3, x5))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x5))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x5))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x3, x5))), UL.dbl_add(x1, x2, Nat.add(x3, x5)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x5)), Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x5)), UL.nat_add_assoc(x2, x3, x5))) : {Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, _), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) == Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x5)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.add(x7, x4), x6))))) : Nat}
  {==}

Uses (8):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl