PROOFMul.wr.m5: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
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import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.m5(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat, +x4: Nat) -> {Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4))) == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4))), Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4))), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4)))), UL.nat_add_mul(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4)))) : {_ == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4))), Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x4))), UL.nat_mul_add(x0, x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4))) : {Nat.add(_, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4)))) == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4))), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x4))), UL.nat_mul_add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3, U.U32Nat.dbl(x1, x4))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x4))), _) == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x4))), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x4)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x4))))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x3), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x4))))) : {_ == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), UL.dbl_mul_r(x1, x0, x4)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x4))))) == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3)), UL.dbl_mul_l(x1, x2, x3)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), Nat.add(_, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x4))))) == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, U.U32Nat.dbl(x1, x4))), UL.dbl_mul_l(x1, x2, U.U32Nat.dbl(x1, x4))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3)), _))) == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x2, U.U32Nat.dbl(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4)), UL.dbl_mul_r(x1, x2, x4)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x1, _)))) == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4)))))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x3), _) == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x0, x4)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x3))), UL.dbl_add(x1, Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) == Nat.add(Nat.mul(x0, x3), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x4), Nat.mul(x2, x3))), U.U32Nat.dbl(x1, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x2, x4))))) : Nat}
  {==}

Uses (11):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_mul_l
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_mul_r
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_mul_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl