PROOFMul.wr.m2: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend as PROOFMul
Lines 134-149 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend&start_line=134&end_line=149

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.m2(+x0: Nat, +x1: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, 1n))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), x1)) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), UL.nat_double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n)))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), _), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), x1)) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(1n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), UL.dbl_comm(1n, x0, 1n)) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), _), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), x1)) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), x1), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), x1)) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), _) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x0, 1n)))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x0, 1n)))) : {_ == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))), Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, 1n))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), x1, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), _) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(x1, _)) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))))), Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))))) : {_ == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)))), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))))) : {Nat.add(x1, _) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), UL.nat_double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n)))) : {Nat.add(x1, Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)))) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(1n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), UL.dbl_comm(1n, x0, 1n)) : {Nat.add(x1, Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)))) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), UL.nat_double(U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))))) : {Nat.add(x1, _) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(1n, U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(1n, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))), UL.dbl_comm(1n, x0, U.U32Nat.dbl(1n, 1n))) : {Nat.add(x1, _) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(1n, U.U32Nat.dbl(1n, 1n)), U.U32Nat.dbl(Nat.add(1n, 1n), 1n), UL.dbl_dbl(1n, 1n, 1n)) : {Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x0, _)) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(2n, 1n)), U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), U.U32Nat.dbl(x0, U.U32Nat.dbl(2n, 1n)), UL.dbl_comm(2n, x0, 1n))) : {Nat.add(x1, _) == Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(2n, U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : Nat}
  {==}

Uses (11):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_dbl
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl