PROOFMul.wr.m13: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
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import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.m13(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat, +x4: Nat) -> {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x1))), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, x1), Nat.mul(x1, x4), UL.nat_mul_comm(x4, x1)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, _)), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, x3), Nat.mul(x3, x4), UL.nat_mul_comm(x4, x3)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4))), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, _)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4))), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x3, x4)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x3, x4))))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x3, x4))))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x3, x4), Nat.mul(x4, x3), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, x3), Nat.mul(x3, x4), UL.nat_mul_comm(x4, x3))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, _))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x3)), Nat.mul(x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x3)), UL.dbl_mul_r(x2, x4, x3))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x2, _)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), UL.dbl_mul_l(x2, x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), _))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, x4), Nat.mul(x4, x1), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, x1), Nat.mul(x1, x4), UL.nat_mul_comm(x4, x1))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, _), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x1)), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Equal.sym(Nat, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x1)), UL.dbl_mul_l(x2, x4, x1))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(_, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), UL.dbl_mul_r(x2, x0, x3))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))))) : {_ == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))), UL.nat_mul_add(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), _) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), UL.nat_mul_add(x0, x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {Nat.add(_, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), UL.nat_add_mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) : {_ == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  {==}

Uses (11):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_mul_l
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_mul_r
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_mul_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_mul_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl