PROOFMul.wr.m11: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
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import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.m11(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x2, x3)) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), x1) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), UL.nat_add_assoc(x0, x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), x1), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(x2, x3), x1))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), x1) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), x1)), Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), x1), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), x1)), UL.nat_add_assoc(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3), x1))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), x1) : Nat}
  {==}

Uses (6):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl