PROOFMul.wr.m0: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend as PROOFMul
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import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.m0(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, x1), 1n+U.U32Nat.dbl(x2, x3)) == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), UL.nat_add_assoc(x0, x1, Nat.add(1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {_ == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), UL.nat_add_left_comm(x1, 1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), UL.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {_ == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), UL.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) : {_ == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  {==}

Uses (6):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl