PROOFDiv.wr.d3: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
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Lines 241-251 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div.bend&start_line=241&end_line=251

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.d3(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.mul(Nat.add(Nat.double(x0), x1), x2), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x0), Nat.add(x0, x0), UL.nat_double(x0)) : {Nat.add(Nat.mul(Nat.add(_, x1), x2), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x0), x1), Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1)), UL.nat_add_assoc(x0, x0, x1)) : {Nat.add(Nat.mul(_, x2), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1)), x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(Nat.add(x0, x1), x2)), UL.nat_add_mul(x0, Nat.add(x0, x1), x2)) : {Nat.add(_, x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(x0, x1), x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x1, x2)), UL.nat_add_mul(x0, x1, x2)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x1, x2))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x1, x2)), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x1, x2)), x3)) : {_ == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x1, x2)), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x1, x2), x3)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _) == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)))) : {_ == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2)), Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3), UL.nat_add_comm(x3, Nat.mul(x1, x2)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x0, x2)), _) == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x0, x2)), Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x0, x2)), UL.nat_double(Nat.mul(x0, x2)))) : {Nat.add(_, Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) == Nat.add(Nat.double(Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x3, Nat.mul(x1, x2))) : Nat}
  {==}

Uses (9):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_double