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def wr.d2(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), x3), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}:
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  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))))) : {_ == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)), UL.nat_add_assoc(x2, x2, x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _)))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2), x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, _)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3)), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3)), UL.nat_add_assoc(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3)), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))))), x3), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3)), UL.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3))) : {_ == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, _))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), UL.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x2), x2))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _))))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), UL.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, _)))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), UL.nat_add_left_comm(x2, x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), UL.nat_add_assoc(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))))) : {Nat.add(_, x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), _), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, x2))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, x2), Nat.add(x2, x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x0), Nat.add(x0, x2), UL.nat_add_comm(x2, x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), x2, x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), _), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, x2))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, x2), Nat.add(x2, x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x0), Nat.add(x0, x2), UL.nat_add_comm(x2, x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), x2, x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0))) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), UL.nat_double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)))) : {Nat.add(_, x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
  {==}

Uses (9):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_double