PROOFDiv.wr.d10: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div.bend as PROOFDiv
Lines 407-413 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div.bend&start_line=407&end_line=413

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.d10(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3))) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), x0) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(32n, x3)), UL.dbl_add(32n, Nat.mul(x1, x2), x3)) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(32n, x3))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(32n, x3))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), x0, U.U32Nat.dbl(32n, x3)))) : {_ == Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), x0), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x3)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(32n, x3), x0))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), _) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), x0)), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(32n, x3)), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(32n, x3)), x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x3), x0)), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(32n, x3), x0))) : {_ == Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(32n, x3)), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(32n, x3)), UL.dbl_add(32n, Nat.mul(x1, x2), x3))) : {Nat.add(_, x0) == Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), x3)), x0) : Nat}
  {==}

Uses (9):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl