PROOFDiv.wr.d1: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div.bend as PROOFDiv
Lines 164-177 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div.bend&start_line=164&end_line=177

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.d1(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)) : {_ == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), x2, x0)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x0), Nat.add(x0, x2), UL.nat_add_comm(x2, x0)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _)) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, x2)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))) : {_ == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), x2), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2), x2))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), x2)), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), x2), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), x2)), UL.nat_add_assoc(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), x2))) : {_ == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, x0, Nat.mul(1n, x0), Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x0), x0, UL.nat_one_mul(x0))) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), x2) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x0), Nat.mul(x0, 1n), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, 1n), Nat.mul(1n, x0), UL.nat_mul_comm(x0, 1n))) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), x2) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), UL.nat_mul_add(x0, x1, x2))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), _), x2) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2))), Nat.mul(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2))), UL.nat_mul_add(x0, 1n, Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(_, x2) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(1n, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(1n, x2)), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)), UL.nat_add_left_comm(x1, 1n, x2))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, _), x2) == Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), x2) : Nat}
  {==}

Uses (10):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_mul_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_mul_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_one_mul