PROOFBits.wr.b4: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_bits.bend as PROOFBits
Lines 171-179 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_bits.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_bits.bend&start_line=171&end_line=179

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.b4(+x0: Nat, +x1: Nat) -> {Nat.add(Nat.double(x0), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.double(x1))) == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x0), Nat.add(x0, x0), UL.nat_double(x0)) : {Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(32n, Nat.double(x1))) == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), UL.nat_double(x1)) : {Nat.add(Nat.add(x0, x0), U.U32Nat.dbl(32n, _)) == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), U.U32Nat.dbl(32n, x1)), UL.dbl_add(32n, x1, x1)) : {Nat.add(Nat.add(x0, x0), _) == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), U.U32Nat.dbl(32n, x1))), Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), U.U32Nat.dbl(32n, x1)))), UL.nat_add_assoc(x0, x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), U.U32Nat.dbl(32n, x1)))) : {_ == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), U.U32Nat.dbl(32n, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), U.U32Nat.dbl(32n, x1))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(32n, x1), x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1)))), Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x1), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1)))), UL.nat_add_assoc(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))))) : {_ == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))), Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))), Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))), UL.nat_double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))))) : {_ == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x1))) : Nat}
  {==}

Uses (9):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl