PROOFBits.wr.b1: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_bits.bend as PROOFBits
Lines 102-107 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_bits.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_bits.bend&start_line=102&end_line=107

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def wr.b1(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, x1), U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x2, x3))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(32n, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), U.U32Nat.dbl(32n, x3)), UL.dbl_add(32n, x2, x3)) : {Nat.add(Nat.add(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), U.U32Nat.dbl(32n, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), U.U32Nat.dbl(32n, x3)))), UL.nat_add_assoc(x0, x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), U.U32Nat.dbl(32n, x3)))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), U.U32Nat.dbl(32n, x3))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), U.U32Nat.dbl(32n, x3))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(32n, x2), x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3)))), Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(32n, x2), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3)))), UL.nat_add_assoc(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x2), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(32n, x2)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(32n, x3))) : Nat}
  {==}

Uses (7):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl