ProofValue.wn.swap_mid: def of bend-osdev-word64@0.1.1.0
Import: import bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend as ProofValue
Lines 74-76 of bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend&start_line=74&end_line=76

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

# (a + b) + (c + d) = (a + c) + (b + d)
def wn.swap_mid(+a: Nat, +b: Nat, +c: Nat, +d: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(c, d)) == Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)) : Nat}:
  Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(c, d)), Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d))), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), UL.nat_add_assoc(a, b, Nat.add(c, d)), Equal.trans(Nat, Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d))), Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(b, c), d)), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.add(a, v), Nat.add(b, Nat.add(c, d)), Nat.add(Nat.add(b, c), d), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(b, c), d), Nat.add(b, Nat.add(c, d)), UL.nat_add_assoc(b, c, d))), Equal.trans(Nat, Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(b, c), d)), Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(c, b), d)), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.add(a, Nat.add(v, d)), Nat.add(b, c), Nat.add(c, b), UL.nat_add_comm(b, c)), Equal.trans(Nat, Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(c, b), d)), Nat.add(a, Nat.add(c, Nat.add(b, d))), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.add(a, v), Nat.add(Nat.add(c, b), d), Nat.add(c, Nat.add(b, d)), UL.nat_add_assoc(c, b, d)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), Nat.add(a, Nat.add(c, Nat.add(b, d))), UL.nat_add_assoc(a, c, Nat.add(b, d)))))))

Uses (7):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.cong
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.trans
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm