PROOF.ur.r5: def of bend-osdev-u32@0.1.0.0
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import Base
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def ur.r5(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x1)), Nat.double(U.U32Nat.dbl(x2, x3))) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), Laws.nat_double(x1)) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), Nat.double(U.U32Nat.dbl(x2, x3))) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Laws.nat_double(U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x1, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {_ == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x1, x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Laws.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(x2, x3), x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x1, _)) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, x3), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Laws.nat_double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : Nat}
  {==}

Uses (8):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl