PROOF.ur.r44: def of bend-osdev-u32@0.1.0.0
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Lines 2260-2265 of bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend&start_line=2260&end_line=2265

import Base
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def ur.r44(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, x1), 1n+U.U32Nat.dbl(x2, x3)) == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x0, x1, Nat.add(1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {_ == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Laws.nat_add_left_comm(x1, 1n, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {_ == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) : {_ == Nat.add(x0, 1n+Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
  {==}

Uses (6):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl