PROOF.ur.r42: def of bend-osdev-u32@0.1.0.0
Import: import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
Lines 2147-2154 of bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend&start_line=2147&end_line=2154

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

def ur.r42(+x0: Nat) -> {2n+Nat.double(x0) == Nat.double(1n+x0) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x0), Nat.add(x0, x0), Laws.nat_double(x0)) : {Nat.add(1n, Nat.add(1n, _)) == Nat.double(1n+x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, x0))), Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, x0)), Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, x0))), Laws.nat_add_assoc(1n, 1n, Nat.add(x0, x0)))) : {_ == Nat.double(1n+x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, x0)), Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, x0))), Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, x0))), Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, x0)), Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, x0))), Laws.nat_add_assoc(1n, 1n, Nat.add(x0, x0))))) : {_ == Nat.double(1n+x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x0, x0)), Nat.add(x0, Nat.add(1n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, x0)), Nat.add(1n, Nat.add(x0, x0)), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, x0))) : {Nat.add(1n, _) == Nat.double(1n+x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(1n, x0))), Nat.add(Nat.add(1n, x0), Nat.add(1n, x0)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, x0), Nat.add(1n, x0)), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(1n, x0))), Laws.nat_add_assoc(1n, x0, Nat.add(1n, x0)))) : {_ == Nat.double(1n+x0) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n+x0, 1n+x0), Nat.double(1n+x0), Equal.sym(Nat, Nat.double(1n+x0), Nat.add(1n+x0, 1n+x0), Laws.nat_double(1n+x0))) : {_ == Nat.double(1n+x0) : Nat}
  {==}

Uses (7):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_double