PROOF.ur.r4: def of bend-osdev-u32@0.1.0.0
Import: import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
Lines 1129-1135 of bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend&start_line=1129&end_line=1135

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

def ur.r4(+x0: Nat, +x1: Nat) -> {Nat.add(x0, 2n+Nat.double(x1)) == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), Laws.nat_double(x1)) : {Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(1n, _))) == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x1))), Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x1, x1)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x1, x1)), Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x1))), Laws.nat_add_assoc(1n, 1n, Nat.add(x1, x1)))) : {Nat.add(x0, _) == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(2n, Nat.add(x1, x1))), Nat.add(2n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 2n, Nat.add(x1, x1))) : {_ == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1))), Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)))), Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1))), Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)))), Laws.nat_add_assoc(1n, 1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)))))) : {_ == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, x1), Nat.double(x1), Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), Laws.nat_double(x1))) : {Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, _))) == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
  {==}

Uses (7):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_left_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_double