PROOF.ur.r36: def of bend-osdev-u32@0.1.0.0
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def ur.r36(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x1)), Nat.double(Nat.mul(x2, x3))) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}:
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  %Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.mul(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)), Laws.nat_double(Nat.mul(x2, x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x1, x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)))) : {_ == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x1, x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3))), Laws.nat_add_left_comm(Nat.mul(x2, x3), x1, Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x1, _)) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
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  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)), Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)), Laws.nat_double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
  {==}

Uses (9):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
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  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_double