PROOF.ur.r17: def of bend-osdev-u32@0.1.0.0
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import Base
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def ur.r17(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat, +x4: Nat, +x5: Nat) -> {Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.mul(x4, x5))))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x4, x5)))) : Nat}:
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  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x3, Nat.mul(x4, x5))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x4, x5))), Laws.dbl_add(x1, x3, Nat.mul(x4, x5))) : {Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), _)) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x4, x5)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x4, x5))))), Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x4, x5)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x4, x5)))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x4, x5))))), Laws.nat_add_assoc(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x4, x5)))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x3), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x4, x5)))) : Nat}
  {==}

Uses (7):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl