PROOF.ur.r14: def of bend-osdev-u32@0.1.0.0
Import: import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
Lines 1384-1387 of bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend&start_line=1384&end_line=1387

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

def ur.r14(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat, +x4: Nat) -> {Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x2, Nat.mul(x3, x4)))) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x3, x4))) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x1, Nat.add(x2, Nat.mul(x3, x4))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x3, x4))), Laws.dbl_add(x1, x2, Nat.mul(x3, x4))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x3, x4))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x3, x4)))), Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x3, x4))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x3, x4))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x3, x4)))), Laws.nat_add_assoc(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x3, x4))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x1, Nat.mul(x3, x4))) : Nat}
  {==}

Uses (7):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=dbl_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl