PROOF.un.low_double_low: def of bend-osdev-u32@0.1.0.0
Import: import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
Lines 1290-1291 of bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend&start_line=1290&end_line=1291

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

def un.low_double_low(+n: Nat, +y: Nat) -> {U.U32Nat.low(n, Nat.double(U.U32Nat.low(n, y))) == U.U32Nat.low(n, Nat.double(y)) : Nat}:
  Equal.trans(Nat, U.U32Nat.low(n, Nat.double(U.U32Nat.low(n, y))), U.U32Nat.low(n, Nat.add(Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), U.U32Nat.dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.high(n, y))))), U.U32Nat.low(n, Nat.double(y)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.low(n, Nat.add(Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), U.U32Nat.dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.high(n, y))))), U.U32Nat.low(n, Nat.double(U.U32Nat.low(n, y))), Laws.low_add_dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), Nat.double(U.U32Nat.high(n, y)))), Equal.cong(Nat, Nat, zz => U.U32Nat.low(n, zz), Nat.add(Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), U.U32Nat.dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.high(n, y)))), Nat.double(y), Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), U.U32Nat.dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.high(n, y)))), Nat.double(Nat.add(U.U32Nat.low(n, y), U.U32Nat.dbl(n, U.U32Nat.high(n, y)))), Nat.double(y), ur.r12(U.U32Nat.low(n, y), n, U.U32Nat.high(n, y)), Equal.cong(Nat, Nat, zz => Nat.double(zz), Nat.add(U.U32Nat.low(n, y), U.U32Nat.dbl(n, U.U32Nat.high(n, y))), y, Laws.low_high(n, y)))))

Uses (12):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.cong
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.trans
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.double
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=low_add_dbl
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=low_high
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend&name=ur.r12
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.high
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.low