Limbs.lohi: def of bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0
Import: import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/limbs.bend as Limbs
Lines 168-181 of bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/limbs.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/limbs.bend&start_line=168&end_line=181

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/spec/lib/common.bend as C
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/src/crypto/secp256k1/limbs.bend as L
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend as NA
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/math/natural/arith.bend as NR
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/math/typed/width.bend as WW
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/semiring.bend as SR

def lohi(+s: Nat) -> {Nat.add(L.lo16(s), C.shift(16n, L.hi16(s))) == s : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, s, Nat.add(Nat.mul(Nat.div(s, 256n), 256n), Nat.mod(s, 256n)), NR.dm_eq(255n, s)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mod(s, 256n), Nat.mul(Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n), 256n)), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))) == _ : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.div(s, 256n), Nat.add(Nat.mul(Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n), 256n), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), NR.dm_eq(255n, Nat.div(s, 256n))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mod(s, 256n), Nat.mul(Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n), 256n)), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))) == Nat.add(Nat.mul(_, 256n), Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n), 256n), C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), m256(Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mod(s, 256n), _), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))) == Nat.add(Nat.mul(Nat.add(Nat.mul(Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n), 256n), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), 256n), Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(Nat.mul(Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n), 256n), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), 256n), C.shift(8n, Nat.add(Nat.mul(Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n), 256n), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), m256(Nat.add(Nat.mul(Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n), 256n), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mod(s, 256n), C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))) == Nat.add(_, Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n), 256n), C.shift(8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), m256(Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mod(s, 256n), C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))) == Nat.add(C.shift(8n, Nat.add(_, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mod(s, 256n), C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n)), NA.add_comm(Nat.mod(s, 256n), C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)))) : {Nat.add(_, C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))) == Nat.add(C.shift(8n, Nat.add(C.shift(8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n)), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.add(Nat.mod(s, 256n), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)))), NA.add_assoc(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)))) : {_ == Nat.add(C.shift(8n, Nat.add(C.shift(8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mod(s, 256n), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.add(C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n)), NA.add_comm(Nat.mod(s, 256n), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)))) : {Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), _) == Nat.add(C.shift(8n, Nat.add(C.shift(8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.add(C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n))), Nat.add(C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n))), NA.add_swap(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n))) : {_ == Nat.add(C.shift(8n, Nat.add(C.shift(8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, C.shift(8n, Nat.add(C.shift(8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.add(C.shift(8n, C.shift(8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))), C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), WW.shift_add(8n, C.shift(8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))) : {Nat.add(C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n))) == Nat.add(_, Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, C.shift(8n, C.shift(8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))), C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), SR.shift_shift(8n, 8n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n))) : {Nat.add(C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n))) == Nat.add(Nat.add(_, C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.mod(s, 256n)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n))), Nat.mod(s, 256n)), Nat.add(C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n))), NA.add_assoc(C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n))) : {Nat.add(C.shift(16n, Nat.div(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.add(C.shift(8n, Nat.mod(Nat.div(s, 256n), 256n)), Nat.mod(s, 256n))) == _ : Nat}
  {==}

Uses (16):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.div
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mod
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.mul
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/limbs.bend&name=m256
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/semiring.bend&name=shift_shift
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend&name=add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend&name=add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend&name=add_swap
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/math/natural/arith.bend&name=dm_eq
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/math/typed/width.bend&name=shift_add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/spec/lib/common.bend&name=shift
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/src/crypto/secp256k1/limbs.bend&name=hi16
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/src/crypto/secp256k1/limbs.bend&name=lo16