PROOFChecksum.ckp.cr: def of bend-osdev-acpi@0.1.2.0
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import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

def ckp.cr(+x: Nat, +a: Nat, +b: Nat, +e: {U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, a)) == U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)) : Nat}) -> {Nat.add(x, Nat.add(a, U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b))))) == Nat.add(x, Nat.add(b, U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))))) : Nat}:
  %UL.nat_add_assoc(x, a, U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))) : {_ == Nat.add(x, Nat.add(b, U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))))) : Nat}
  %UL.low_high(8n, Nat.add(x, a)) : {Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))) == Nat.add(x, Nat.add(b, U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))))) : Nat}
  %UL.nat_add_assoc(x, b, U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a)))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, a)), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a)))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))) == _ : Nat}
  %UL.low_high(8n, Nat.add(x, b)) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, a)), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a)))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))) == Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, a)), U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), e) : {Nat.add(Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a)))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))) == Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a)))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))), Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b))))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a)))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a)))), Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))))) : {Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b))))) == _ : Nat}
  %UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b)))) : {Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, a))), U.U32Nat.dbl(8n, U.U32Nat.high(8n, Nat.add(x, b))))) == Nat.add(U.U32Nat.low(8n, Nat.add(x, b)), _) : Nat}
  {==}

Uses (9):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=low_high
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend&name=nat_add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.dbl
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.high
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend&name=U32Nat.low