Bitsv.arr: def of bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0
Import: import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/bitsv.bend as Bitsv
Lines 151-163 of bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/bitsv.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/bitsv.bend&start_line=151&end_line=163

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend as NA

# hv(e1, flipped bits) + hv(e2, bits) + one = 2^length (e1 + e2 + one)
def arr(+a: Nat, +b: Nat, +c: Nat, +d: Nat, +e: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(c, d)), e) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(a, c), e), Nat.add(b, d)) : Nat}:
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(c, d)), Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d))), NA.add_assoc(a, b, Nat.add(c, d))) : {Nat.add(_, e) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(a, c), e), Nat.add(b, d)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d))), e), Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(b, Nat.add(c, d)), e)), NA.add_assoc(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d)), e)) : {_ == Nat.add(Nat.add(Nat.add(a, c), e), Nat.add(b, d)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(b, Nat.add(c, d)), e), Nat.add(b, Nat.add(Nat.add(c, d), e)), NA.add_assoc(b, Nat.add(c, d), e)) : {Nat.add(a, _) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(a, c), e), Nat.add(b, d)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(c, d), e), Nat.add(c, Nat.add(d, e)), NA.add_assoc(c, d, e)) : {Nat.add(a, Nat.add(b, _)) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(a, c), e), Nat.add(b, d)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, c), e), Nat.add(a, Nat.add(c, e)), NA.add_assoc(a, c, e)) : {Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, Nat.add(d, e)))) == Nat.add(_, Nat.add(b, d)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, Nat.add(c, e)), Nat.add(b, d)), Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(c, e), Nat.add(b, d))), NA.add_assoc(a, Nat.add(c, e), Nat.add(b, d))) : {Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, Nat.add(d, e)))) == _ : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(c, e), Nat.add(b, d)), Nat.add(c, Nat.add(e, Nat.add(b, d))), NA.add_assoc(c, e, Nat.add(b, d))) : {Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, Nat.add(d, e)))) == Nat.add(a, _) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(e, Nat.add(b, d)), Nat.add(b, Nat.add(e, d)), NA.add_swap(e, b, d)) : {Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, Nat.add(d, e)))) == Nat.add(a, Nat.add(c, _)) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(e, d), Nat.add(d, e), NA.add_comm(e, d)) : {Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, Nat.add(d, e)))) == Nat.add(a, Nat.add(c, Nat.add(b, _))) : Nat}
  %Equal.sym(Nat, Nat.add(c, Nat.add(b, Nat.add(d, e))), Nat.add(b, Nat.add(c, Nat.add(d, e))), NA.add_swap(c, b, Nat.add(d, e))) : {Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, Nat.add(d, e)))) == Nat.add(a, _) : Nat}
  {==}

Uses (6):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend&name=add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend&name=add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend&name=add_swap