U32alg.arith_sub: def of bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0
Import: import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/u32alg.bend as U32alg
Lines 193-199 of bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/u32alg.bend: https://jend.leeeet.dev/read.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/u32alg.bend&start_line=193&end_line=199

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend as N

# (a + b) - a == b
def arith_sub(+ux: Nat, +un: Nat, +ua: Nat, +ub: Nat, +k: Nat, +e: {Nat.add(ux, k) == Nat.add(ua, ub) : Nat}) -> {Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(ux, un)), k) == Nat.add(ub, Nat.add(1n, Nat.add(un, ua))) : Nat}:
  # both sides are 1 + ((ua + ub) + un)
  +p1 = N.succ_cong(Nat.add(Nat.add(ux, un), k), Nat.add(Nat.add(ua, ub), un), Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(ux, un), k), Nat.add(Nat.add(ux, k), un), Nat.add(Nat.add(ua, ub), un), add_rot(ux, un, k), Equal.cong(Nat, Nat, z => Nat.add(z, un), Nat.add(ux, k), Nat.add(ua, ub), e)))
  +q = Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(ua, ub), un), Nat.add(ua, Nat.add(ub, un)), Nat.add(ub, Nat.add(un, ua)), N.add_assoc(ua, ub, un), Equal.trans(Nat, Nat.add(ua, Nat.add(ub, un)), Nat.add(Nat.add(ub, un), ua), Nat.add(ub, Nat.add(un, ua)), N.add_comm(ua, Nat.add(ub, un)), N.add_assoc(ub, un, ua)))
  Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(ux, un)), k), 1n+Nat.add(Nat.add(ua, ub), un), Nat.add(ub, Nat.add(1n, Nat.add(un, ua))), p1,
    Equal.trans(Nat, 1n+Nat.add(Nat.add(ua, ub), un), 1n+Nat.add(ub, Nat.add(un, ua)), Nat.add(ub, 1n+Nat.add(un, ua)), N.succ_cong(Nat.add(Nat.add(ua, ub), un), Nat.add(ub, Nat.add(un, ua)), q), Equal.sym(Nat, Nat.add(ub, 1n+Nat.add(un, ua)), 1n+Nat.add(ub, Nat.add(un, ua)), N.add_succ(ub, Nat.add(un, ua)))))

Uses (10):
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.cong
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.sym
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Equal.trans
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=Base/base.bend&name=Nat.add
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend&name=add_assoc
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend&name=add_comm
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend&name=add_succ
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend&name=succ_cong
  https://jend.leeeet.dev/definition.txt?path=bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/u32alg.bend&name=add_rot